ฟังก์เชิงเส้น (Linear function)คือฟังก์ชันที่อยู่ในรูป
f(x) = ax + b เมื่อ a,b∈R
ตัวอย่างของฟังก์ชันเชิงเส้น ได้แก่
1) y
= x
2) y =2x +1
ฟังก์ชัน y = ax + b เมื่อ
a = 0 จะได้ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y
= b ซึ่งมีชื่อเรียกว่า ฟังก์ชันคงตัว (constant
function) กราฟของฟังก์ชันคงตัวจะเป็นเส้นตรงที่ขนานกับแกน X ตัวอย่างของฟังก์ชันคงตัว
ได้แก่
ฟังก์ชัน (Function)
ฟังก์ชัน คือ ความสมั พนัธ์ซ่ึงในสองคู่อนัดบัใดๆ ของความสมั
พนัธ์น้นั ถา้สมาชิกตวั
หนา้เหมือนกนัแลว้ สมาชิกตวัหลงัตอ้งไม่ต่างกนั
ฟังก์ชันกำลังสองเป็นฟังก์ชันที่อยู่ในรูป
y = ax^2 + bx + c เมื่อ
a, b, c เป็นจำนวนจริงใด ๆ และ a ไม่เท่ากับ 0
ซึ่งกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง
เรียกว่า พาราโบลา
1) กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง ที่กำหนดด้วยสมการ
y = ax^2 เมื่อ a ไม่เท่ากับ 0
กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง มีชื่อเรียกว่า พาราโบลา ซึ่งลักษณะของกราฟของฟังก์ชันขึ้นอยู่กับค่าของ a , b และ c และเมื่อ a เป็นบวกหรือลบ จะทำให้ได้กราฟเป็นเส้นโค้งหงายหรือคว่ำ และกราฟของฟังก์ชันกำลังสองที่กำหนดด้วยสมการ y = ax^2 เมื่อ a ไม่เท่ากับ 0 เมื่อ a > 0 และชนิดคว่ำ เมื่อ a < 0
กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง มีชื่อเรียกว่า พาราโบลา ซึ่งลักษณะของกราฟของฟังก์ชันขึ้นอยู่กับค่าของ a , b และ c และเมื่อ a เป็นบวกหรือลบ จะทำให้ได้กราฟเป็นเส้นโค้งหงายหรือคว่ำ และกราฟของฟังก์ชันกำลังสองที่กำหนดด้วยสมการ y = ax^2 เมื่อ a ไม่เท่ากับ 0 เมื่อ a > 0 และชนิดคว่ำ เมื่อ a < 0
สรุป
ลักษณะของกราฟที่กำหนดด้วยสมการ y
= ax^2 เมื่อ a ไม่เท่ากับ 0
! เมื่อ a > 0 ได้พาราโบลาหงาย จุดต่ำสุดอยู่ที่ (0, 0)
เมื่อ a < 0 ได้พาราโบลาคว่ำ จุดสูงสุดอยู่ที่ (0, 0)
! แกนสมมาตรคือ แกน Y หรือเส้นตรง X = 0 ,
สมการแกนสมมาตรคือ X = 0
! เมื่อ a > 0 ค่าต่ำสุดคือ 0 และ เมื่อ a < 0 ค่าสูงสุดคือ 0
! | a | ยิ่งมากกราฟยิ่งแคบ
! เมื่อ a > 0 ได้พาราโบลาหงาย จุดต่ำสุดอยู่ที่ (0, 0)
เมื่อ a < 0 ได้พาราโบลาคว่ำ จุดสูงสุดอยู่ที่ (0, 0)
! แกนสมมาตรคือ แกน Y หรือเส้นตรง X = 0 ,
สมการแกนสมมาตรคือ X = 0
! เมื่อ a > 0 ค่าต่ำสุดคือ 0 และ เมื่อ a < 0 ค่าสูงสุดคือ 0
! | a | ยิ่งมากกราฟยิ่งแคบ
2) กราฟที่กำหนดด้วยสมการ
y = ax^2 + k เมื่อ a ไม่เท่ากับ 0
และ k ไม่เท่ากับ 0
กราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = ax^2 + k เมื่อ a ไม่เท่ากับ 0 และ k ไม่เท่ากับ 0 จะเป็นกราฟพาราโบลาที่มีจุดวกกลับหรือจุดสูงสุดหรือจุดต่ำสุด อยู่ที่ (0, k) และแกนสมมาตรคือ แกน Y
กราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = ax^2 + k เมื่อ a ไม่เท่ากับ 0 และ k ไม่เท่ากับ 0 จะเป็นกราฟพาราโบลาที่มีจุดวกกลับหรือจุดสูงสุดหรือจุดต่ำสุด อยู่ที่ (0, k) และแกนสมมาตรคือ แกน Y
สรุป ลักษณะของกราฟที่กำหนดด้วยสมการ
y = ax^2 + k
! ถ้า a > 0 ได้พาราโบลาหงาย จุดต่ำสุดอยู่ที่ (0, k) ค่าต่ำสุด = k
ถ้า a < 0 ได้พาราโบลาคว่ำ จุดสูงสุดอยู่ที่ (0, k) ค่าสูงสุด = k
! แกนสมมาตรคือ แกน y หรือเส้นตรง x = 0 สมการแกนสมมาตรคือ x = 0
! ถ้า k > 0 จุดวกกลับอยู่เหนือแกน X
ถ้า k < 0 จุดวกกลับอยู่ใต้แกน X
! ถ้า a, k มีเครื่องหมายเหมือนกัน กราฟไม่ตัดแกน X
ถ้า a, k มีเครื่องหมายต่างกัน กราฟจะตัดแกน X
! ถ้า a > 0 ได้พาราโบลาหงาย จุดต่ำสุดอยู่ที่ (0, k) ค่าต่ำสุด = k
ถ้า a < 0 ได้พาราโบลาคว่ำ จุดสูงสุดอยู่ที่ (0, k) ค่าสูงสุด = k
! แกนสมมาตรคือ แกน y หรือเส้นตรง x = 0 สมการแกนสมมาตรคือ x = 0
! ถ้า k > 0 จุดวกกลับอยู่เหนือแกน X
ถ้า k < 0 จุดวกกลับอยู่ใต้แกน X
! ถ้า a, k มีเครื่องหมายเหมือนกัน กราฟไม่ตัดแกน X
ถ้า a, k มีเครื่องหมายต่างกัน กราฟจะตัดแกน X
3. กราฟของ y = a(x
– h)^2 เมื่อ a ไม่เท่ากับ 0
และ h > 0
3.1) กราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)^2 เมื่อ a ไม่เท่ากับ 0 และ h ไม่เท่ากับ 0 จะเป็นกราฟ
พาราโบลาที่มีจุดวกกลับหรือจุดสูงสุดหรือจุดต่ำสุดอยู่ที่ (h, 0) และแกนสมมาตรคือเส้นตรง x = h
3.2) กราฟของ y = a(x – h)^2 เมื่อ a ไม่เท่ากับ 0 และ h < 0
ถ้า h < 0 จะได้สมการใหม่เป็น y = a(x – (-h))^2
= a(x + h)^2
3.1) กราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)^2 เมื่อ a ไม่เท่ากับ 0 และ h ไม่เท่ากับ 0 จะเป็นกราฟ
พาราโบลาที่มีจุดวกกลับหรือจุดสูงสุดหรือจุดต่ำสุดอยู่ที่ (h, 0) และแกนสมมาตรคือเส้นตรง x = h
3.2) กราฟของ y = a(x – h)^2 เมื่อ a ไม่เท่ากับ 0 และ h < 0
ถ้า h < 0 จะได้สมการใหม่เป็น y = a(x – (-h))^2
= a(x + h)^2
สรุป ลักษณะของกราฟที่กำหนดด้วยสมการ
y = a(x – h)^2
! ถ้า a > 0 ได้พาราโบลาหงาย จุดต่ำสุดอยู่ที่ (h, 0) ค่าต่ำสุด = 0
ถ้า a < 0 ได้พาราโบลาคว่ำ จุดสูงสุดอยู่ที่ (h, 0) ค่าสูงสุด = 0
! แกนสมมาตรคือ เส้นตรง x = h สมการแกนสมมาตรคือ x = h
! h > 0 แกนสมมาตรอยู่ทางซ้ายของแกน Y
h < 0 แกนสมมาตรอยู่ทางขวาของแกน Y
! ถ้า a > 0 ได้พาราโบลาหงาย จุดต่ำสุดอยู่ที่ (h, 0) ค่าต่ำสุด = 0
ถ้า a < 0 ได้พาราโบลาคว่ำ จุดสูงสุดอยู่ที่ (h, 0) ค่าสูงสุด = 0
! แกนสมมาตรคือ เส้นตรง x = h สมการแกนสมมาตรคือ x = h
! h > 0 แกนสมมาตรอยู่ทางซ้ายของแกน Y
h < 0 แกนสมมาตรอยู่ทางขวาของแกน Y
4. กราฟของฟังก์ชันกำลังสองที่กำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)^2 + k
เมื่อ a ไม่เท่ากับ 0 , h ไม่เท่ากับ 0 และ k ไม่เท่ากับ 0 จะเป็นพาราโบลาที่มีจุดวกกลับหรือจุดสูงสุดหรือจุดต่ำสุดอยู่ที่ (h, k) และมีแกนสมมาตรคือ เส้นตรง x = h
สรุป ลักษณะของกราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)^2 + k
! เมื่อ a > 0 ได้พาราโบลาหงาย จุดต่ำสุดอยู่ที่ (h, k) ค่าต่ำสุด = k
เมื่อ a < 0 ได้พาราโบลาคว่ำ จุดสูงสุดอยู่ที่ (h, k) ค่าสูงสุด = k
! ถ้า k > 0 จุดวกกลับอยู่เหนือแกน X
ถ้า k < 0 จุดวกกลับอยู่ใต้แกน X
! แกนสมมาตร คือ เส้นตรง x = h สมการ
เมื่อ a ไม่เท่ากับ 0 , h ไม่เท่ากับ 0 และ k ไม่เท่ากับ 0 จะเป็นพาราโบลาที่มีจุดวกกลับหรือจุดสูงสุดหรือจุดต่ำสุดอยู่ที่ (h, k) และมีแกนสมมาตรคือ เส้นตรง x = h
สรุป ลักษณะของกราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)^2 + k
! เมื่อ a > 0 ได้พาราโบลาหงาย จุดต่ำสุดอยู่ที่ (h, k) ค่าต่ำสุด = k
เมื่อ a < 0 ได้พาราโบลาคว่ำ จุดสูงสุดอยู่ที่ (h, k) ค่าสูงสุด = k
! ถ้า k > 0 จุดวกกลับอยู่เหนือแกน X
ถ้า k < 0 จุดวกกลับอยู่ใต้แกน X
! แกนสมมาตร คือ เส้นตรง x = h สมการ
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น