ฟังก์ชันนั้นมีอยู่หลายรูปแบบ แต่ละแบบก็มีการตั้งชื่อไม่เหมือนกัน ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลก็เป็นอีกรูปแบบหนึ่งของฟังก์ชันซึ่งเราจะไปดูว่าฟังก์ชันเอกซ์โพนเนนเชียลนั้นมีรูปแบบอย่างไร ก็ต้องไปดูนิยามของมันครับ ว่านิยามของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลนั้นเป็นอย่างไร
นิยาม ฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียลคือ ฟังก์ชัน
f={(x,y)∈R×R∣y=ax,a>0,a≠1}f={(x,y)∈R×R∣y=ax,a>0,a≠1}
จากบทนิยามของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ฟังก์ชันนี้มีรูปแบบในรูปของเลขยกกำลัง
โดยฐานของมันต้องมากกว่า 0 และฐานต้องไม่เป็น 1 ตัวอย่างของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลเช่น
y=10xy=10x
y=(15)xy=(15)x
y=(sin30∘)xy=(sin30∘)x
ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนกราฟของฟังก์ชัน y=3xy=3x
การที่เราจะเขียนกราฟได้เราต้องกำหนดค่า x ขึ้นมาก่อน
แล้วหาค่า y ครับ ดังนี้
ถ้า x=−2x=−2 จะได้
จาก y=3xy=3x แทน x ด้วย -2 ได้ว่า
y=3−2y=3−2
y=132y=132
y=19
นั่นคือ ถ้า x=−2x=−2 ได้ว่า y=19y=19
ถ้า x=−1x=−1 จะได้
จาก y=3xy=3x แทน x ด้วย -1 ได้ว่า
y=3−1y=3−1
y=131y=131
y=13y=13
นั่นคือ ถ้า x=−1x=−1 ได้ว่า y=13y=13
ถ้า x=0x=0 จะได้
จาก y=3xy=3x แทน x ด้วย 0 ได้ว่า
y=30y=30
y=1y=1
นั่นคือ ถ้า x=0x=0 ได้ว่า y=1y=1
ถ้า x=1x=1 จะได้
จาก y=3xy=3x แทน x ด้วย 1 ได้ว่า
y=31y=31
y=3y=3
นั่นคือ ถ้า x=1x=1 ได้ว่า y=3y=3
ถ้า x=2x=2 จะได้
จาก y=3xy=3x แทน x ด้วย 2 ได้ว่า
y=32y=32
y=9y=9
นั่นคือ ถ้า x=2x=2 ได้ว่า y=9นำค่า x
และค่า
y ที่ได้มาเขียนลงในตารางเพื่่อเตรียนการพลอตกราฟขึ้นมาครับ
xx
|
−2−2
|
−1−1
|
00
|
11
|
22
|
yy
|
1919
|
1313
|
11
|
33
|
99
|
จากตารางจะได้คู่อันดับ
เส้นกราฟจะไม่เตะแกน x น่ะครับแต่จะเข้าใกล้แกน x เรื่อยๆ
เมื่อค่าของ x ลดลงครับ
ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนกราฟของฟังก์ชัน y=(14)xy=(14)x
การที่เราจะเขียนกราฟได้เราต้องกำหนดค่า x ขึ้นมาก่อน
แล้วหาค่า y ครับ ดังนี้
ถ้าให้ x=−2x=−2 จะได้ค่า y
คือ
y=(14)−2y=(14)−2
y=(1)−2(4)−2=42=16y=(1)−2(4)−2=42=16
นั้นคือ ถ้าให้ x=−2x=−2 ได้ y=16y=16
ถ้าให้ x=−1x=−1 จะได้ค่า y คือ
y=(14)−1y=(14)−1
y=(1)−1(4)−1=4y=(1)−1(4)−1=4
นั่นคือ ถ้าให้ x=−1x=−1 จะได้ y=4y=4
ถ้าให้ x=0x=0 จะได้ค่า y คือ
y=(14)0=1y=(14)0=1 จำนวนจริงใดๆ ยกเว้นศูนย์ยกกำลังศูนย์เท่ากับ 1
นั้นคือ ถ้าให้ x=0x=0 จะได้ y=1y=1
ถ้าให้ x=1x=1 จะได้ค่า y คือ
y=(14)1=14
นั่นคือ ถ้าให้ x=1x=1 จะได้ y=14y=14
ถ้าให้ x=2x=2 จะได้ค่า y คือ
y=(14)2=116y=(14)2=116
นั้นคือ ถ้าให้ x=2x=2 จะได้ y=116y=116
จากนั้นนำค่า x และ y ที่ได้มาเขียนลงในตารางคับ จะได้
xx
|
−2−2
|
−1−1
|
00
|
11
|
22
|
yy
|
1616
|
44
|
11
|
1414
|
116116
|
(−2,19),(−)
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น